Question

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為2，M，N分別為A1B，AC的中點(diǎn)．

（1）證明：MN//B1C；

（2）求A1B與平面A1B1CD所成角的大小．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；

（2）與平面所成角為．

【解析】

（1）以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，通過(guò)坐標(biāo)運(yùn)算求得，由此證得.

（2）利用直線的方向向量和平面的法向量，求得線面角的正弦值，由此求得線面角的大小.

（1）如圖，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA為x軸， DC為y軸，DD1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系．

則，，， ，，．

∴ ， ．

∴ ，∴ ，

即 ．

（2）易得，， ∴ ，．

設(shè)平面ADE的一個(gè)法向量為，

則 即

令，則，所以．

設(shè)A1B與平面A1 B1CD所成角為θ ，

則．

∴ A1B與平面A1 B1CD所成角為30°．