Question

【題目】已知函數.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若關于的不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）時，不等式可化為，對進行分類討論去掉絕對值，即可求出不等式解集；

（2）不等式可化為，分與兩種情況，討論不等式恒成立問題，當時，在同一直角坐標系中分別作出和的圖象，結合圖象即可求出的取值范圍.

（1）時，函數，

不等式化為，

當時，不等式化為，解得，即；

當時，不等式化為，解得，即；

當時，不等式化為，解得，此時無解；

綜上，所求不等式的解集為；

（2）不等式即為，

所以（*），

顯然時（*）式在上不恒成立；

當時，在同一直角坐標系中分別作出和的圖象，

如圖所示：

由圖象知，當，即時（*）式恒成立，

所以實數的取值范圍是.