【題目】甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關游戲，按照規則：每人從備選的10道題中一次性抽取3道題獨立作答，至少答對2道題即闖關成功．已知10道備選題中，甲只能答對其中的6道題，乙答對每道題的概率都是
．
（Ⅰ）求甲闖關成功的概率；
（Ⅱ）設乙答對題目的個數為
，求的分布列及數學期望．
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【題目】關于函數
有下述四個結論：
①
是偶函數；②在區間
單調遞減；
③在
有
個零點；④的最大值為.
其中所有正確結論的編號是（ ）
A.①②④B.②④C.①④D.①③
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【題目】（本小題滿分13分）
某產品按行業生產標準分成8個等級，等級系數X依次為1,2，……，8，其中X≥5為標準A，X≥3為標準B，已知甲廠執行標準A生產該產品，產品的零售價為6元/件；乙廠執行標準B生產該產品，產品的零售價為4元/件，假定甲、乙兩廠得產品都符合相應的執行標準
（I）已知甲廠產品的等級系數X1的概率分布列如下所示：
且X1的數字期望EX1=6，求a，b的值；
（II）為分析乙廠產品的等級系數X2，從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下：
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數X2的數學期望.
在（I）、（II）的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產品更具可購買性？說明理由.
注：（1）產品的“性價比”=
；
（2）“性價比”大的產品更具可購買性.
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【題目】已知{an}是等差數列，其前n項和為Sn ， {bn}是等比數列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4﹣b4=10．
（1）求數列{an}與{bn}的通項公式；
（2）記Tn=anb1+an﹣1b2+…+a1bn ， n∈N* ， 證明：Tn+12=﹣2an+10bn（n∈N*）．
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【題目】已知 n 個四元集合 A1 ， A2 ，…， An ，每兩個有且只有一個公共元 ，并且有Card（A1 ∪ A2 ∪ …∪ An）=n .試求 n 的最大值.這里 Card A 為集合A中元素的個數 .
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率
，點
是橢圓上的一個動點，
面積的最大值是
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若
是橢圓上不重合的四點，
與
相交于點
，
，且
，求此時直線的方程．
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【題目】設函數
.
（Ⅰ）當
時，求函數
的單調區間；
（Ⅱ）當
時，若函數與函數
的圖像總有兩個交點，設兩個交點的橫坐標分別為
，
.
①求
的取值范圍；
②求證：
.
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【題目】某人的月工資由基礎工資和績效工資組成2010年每月的基礎工資為2100元、績效工資為2000元從2011年起每月基礎工資比上一年增加210元、績效工資為上一年的
照此推算，此人2019年的年薪為______萬元(結果精確到
)
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