（本小題13分）已知關于x的一元二次函數
，分別從集合P和Q中隨機取一個數a和b得到數列
。
（1）若
，
，列舉出所有的數對，并求函數
有零點的概率；
（2）若
，
，求函數在區間
上是增函數的概率。
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
工商部門對甲、乙兩家食品加工企業的產品進行深入檢查后，決定對甲企業的5種產品和乙企業的3種產品做進一步的檢驗.檢驗員從以上8種產品中每次抽取一種逐一不重復地進行化驗檢驗.
(1)求前3次檢驗的產品中至少1種是乙企業的產品的概率；
(2)記檢驗到第一種甲企業的產品時所檢驗的產品種數共為X，求X的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
小王參加一次比賽,比賽共設三關,第一、二關各有兩個必答題,如果每關兩個問題都答對,可進入下一關,第三關有三個問題,只要答對其中兩個問題,則闖關成功.每過一關可一次性獲得價值分別為1000元,3000元,6000元的獎品(不重復得獎),小王對三關中每個問題回答正確的概率依次為
,且每個問題回答正確與否相互獨立.
(1)求小王過第一關但未過第二關的概率;
(2)用X表示小王所獲得獎品的價值,寫出X的概率分布列,并求X的數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
有20件產品，其中5件是次品，其余都是合格品，現不放回的從中依次抽2件．求：⑴第一次抽到次品的概率；⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；⑶在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
甲打靶射擊，有4發子彈，其中有一發是空彈（“空彈”即只有彈體沒有彈頭的子彈）.
（1）如果甲只射擊
次，求在這一槍出現空彈的概率；
（2）如果甲共射擊
次，求在這三槍中出現空彈的概率；
（3）如果在靶上畫一個邊長為
的等邊
，甲射手用實彈瞄準了三角形
區域隨機射擊，且彈孔都落在三角形內。求彈孔與三個頂點的距離都大于1的概率（忽略彈孔大小）.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗。每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效。若在一個試驗組中，服用A有效的小白鼠的只數比服用B有效的多，就稱該試驗組為甲類組。設每只小白鼠服用A有效的概率為
，服用B有效的概率為
。
（Ⅰ）求一個試驗組為甲類組的概率；
（Ⅱ）觀察3個試驗組，用
表示這3個試驗組中甲類組的個數，求的分布列和數學期望。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
某高校設計了一個實驗學科的實驗考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作。規定：至少正確完成其中2題的便可提交通過。已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是
，且每題正確完成與否互不影響。
（Ⅰ）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數的概率分布列，并計算數學期望；
（Ⅱ）試從兩位考生正確完成題數的數學期望及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實驗操作能力．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題12分）已知
等10所高校舉行的自主招生考試，某同學參加每所高校的考試獲得通過的概率均為
.
（Ⅰ）如果該同學10所高校的考試都參加，試求恰有2所通過的概率；
（Ⅱ）假設該同學參加每所高校考試所需的費用均為
元，該同學決定按順序參加考試，一旦通過某所高校的考試，就不再參加其它高校的考試，試求該同學參加考試所需費用
的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲和乙參加智力答題活動，活動規則：①答題過程中，若答對則繼續答題；若答錯則停止答題；②每人最多答3個題；③答對第一題得10分，第二題得20分，第三題得30分，答錯得0分。已知甲答對每個題的概率為
，乙答對每個題的概率為
。
（1）求甲恰好得30分的概率；
（2）設乙的得分為
，求的分布列和數學期望；
（3）求甲恰好比乙多30分的概率.
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(2) 
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，共有18對
有零點 
即
可看成是平面區域
中的所有點
中的所有點
