Question

（本小題滿分12分）
某高校設計了一個實驗學科的實驗考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作。規定：至少正確完成其中2題的便可提交通過。已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響。
（Ⅰ）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數的概率分布列，并計算數學期望；
（Ⅱ）試從兩位考生正確完成題數的數學期望及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實驗操作能力．

Answer 1

(1)

	1	2	3
P

 

(2) 可以判斷甲的實驗操作能力較強。

解析試題分析：解：（Ⅰ）設考生甲、乙正確完成實驗操作的題數分別為，，則的取值分別為1、2、3，的取值分別,0、1、2、3，

所以考生甲正確完成實驗操作的題數的概率分布列為：

	1	2	3
P

                             ………………5分
因為,所以考生乙正確完成實驗操作的題數的概率分布列為：

	0	1	2	3
P

                ………………8分
（Ⅱ）因為
所以                              ………………10分
從做對題的數學期望考察，兩人水平相當；從至少正確完成2題的概率考察，甲通過的可能性大，因此可以判斷甲的實驗操作能力較強。               ………………10分
考點：分布列的求解
點評：解決該試題的關鍵是利用等可能事件是概率公式得到概率值，進而求解，屬于基礎題。