Question

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知圓 的圓心 ，半徑 .
（1）求圓 的極坐標(biāo)方程；
（2）若 ，直線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)），直線 交圓 于 兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng) 的取值范圍.

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)? 的直角坐標(biāo)為 ，所以圓 的直角坐標(biāo)方程為 ，
化為極坐標(biāo)方程是
（2）解：將 為參數(shù)），代入圓 的直角坐標(biāo)方程 ，
得 ，即 ，
有 ，
故 ，
因?yàn)? ，所以 ，所以 ，
即弦長(zhǎng) 的取值范圍是 .
【解析】(1)根據(jù)題意求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再由題意利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系得到圓的極坐標(biāo)方程。(2)根據(jù)題意把直線的參數(shù)方程代入到圓的方程消參，結(jié)合韋達(dá)定理求出t 1 + t2、 t1t2的代數(shù)式，然后把上式代入到弦長(zhǎng)公式中即可得到關(guān)于sin2的代數(shù)式，利用角的取值范圍即可求出sin2的取值范圍從而求出弦長(zhǎng)的范圍。