Question

【題目】某種產品的廣告費用支出與銷售額之間有如下的對應數據（單位：萬元）：

（1）求關于的線性回歸直線方程；

（2）據此估計廣告費用為10萬元時銷售收入的值.

（附：對于線性回歸方程，其中）

參考公式:

Answer 1

【答案】（1） （2）82.5

【解析】試題分析：（1）根據所給的數據先做出橫坐標和縱坐標的平均數，利用最小乘法寫出線性回歸方程系數的表達式，把樣本中心點代入求出 的值，得到線性回歸方程；（2）根據所給的變量 的值，把值代入線性回歸方程，得到對應的的值，這里的的值是一個預報值.

試題解析：(1) ,

,，

所以 ，

所以回歸直線方程為..

（2）時，預報的值為萬元

【方法點晴】本題主要考查回歸分析和線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據樣本數據畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關關系；②計算的值；③計算回歸系數；④寫出回歸直線方程為；(2) 回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.