Question

【題目】函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0， ）的部分圖象如圖所示，將函數f（x）的圖象向右平移 個單位后得到函數g（x）的圖象，若函數g（x）在區間 （ ）上的值域為[﹣1，2]，則θ= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：根據函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0， ）的部分圖象，

可得A=﹣2， = = ，∴ω=2．

再根據五點法作圖可得2 +φ=π，∴φ= ，f（x）=﹣2sin（2x+ ）．

將函數f（x）的圖象向右平移 個單位后得到函數g（x）=﹣2sin（2x﹣ + ）=﹣2sin（2x﹣ ）的圖象，

對于函數y=g（x），當x∈ （ ），2x﹣ ∈[﹣π，2θ﹣ ]，

由于g（x）的值域為[﹣1，2]，故﹣2sin（2x﹣ ）的最小值為﹣1，此時，2sin（2θ﹣ ）= ，

則θ= ，

所以答案是： ．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．