Question

甲、乙兩名同學(xué)參加“漢字聽寫大賽”選拔測(cè)試，在相同測(cè)試條件下，兩人5次測(cè)試的成績（單位：分）如下表：

（Ⅰ）請(qǐng)畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖. 你認(rèn)為選派誰參賽更好？說明理由（不用計(jì)算）；
（Ⅱ）若從甲、乙兩人5次的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)成績進(jìn)行分析，設(shè)抽到的兩個(gè)成績中，90分以上的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望．

Answer 1

（Ⅰ）選派乙參賽更好（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）莖表示得分的十位數(shù)，放在中間的列，葉表示得分的個(gè)位數(shù)，放在兩側(cè)。從莖葉圖可觀察出甲的得分比較分散，乙得分比較集中即波動(dòng)小、相對(duì)穩(wěn)定，所以應(yīng)選派乙參賽更好。（Ⅱ）本題容易將基本事件總數(shù)記為，應(yīng)注意審題，要求是從兩人5次的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)成績，強(qiáng)調(diào)一個(gè)“各”字，所以基本事件總數(shù)為。抽到的兩個(gè)成績中90分以上的事件包含的基本事件總數(shù)也應(yīng)各自抽取，然后根據(jù)古典概型概率公式求其概率。根據(jù)各自概率繪制隨機(jī)變量 的分布列，再根據(jù)期望公式求期望。
試題解析：
解：（Ⅰ）莖葉圖如上圖所示，由圖可知，乙的平均成績大于甲的平均成績，且乙的方差小于甲的方差，因此應(yīng)．              6分

（Ⅱ）隨機(jī)變量的所有可能取值為．
，
，
，
隨機(jī)變量的分布列是：

．                        13分
考點(diǎn)：1.莖葉圖；2.離散型隨機(jī)變量及其分布列