【題目】某校為了增強學生的記憶力和辨識力，組織了一場類似《最強大腦》的 PK 賽，
兩隊各由 4 名選手組成，每局兩隊各派一名選手PK，比賽四局．除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負者得0分．假設每局比賽A隊選手獲勝的概率均為
，且各局比賽結果相互獨立，比賽結束時A隊的得分高于B隊的得分的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】分層抽樣是將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數量的個體，組成一個樣本的抽樣方法；在《九章算術》第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關，關稅百錢．欲以錢多少衰出之，問各幾何？”其譯文為：今有甲持560錢，乙持350錢，丙持180錢，甲、乙、丙三人一起出關，關稅共100錢，要按照各人帶錢多少的比例進行交稅，問三人各應付多少稅？則下列說法錯誤的是（ ）
A. 甲應付
錢 B. 乙應付
錢
C. 丙應付
錢 D. 三者中甲付的錢最多，丙付的錢最少
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【題目】已知點P(x，y)在△ABC的邊界和內部運動，其中A(1，0)，B(2，1)，C(4，4).若z=2x-y的最小值為M，最大值為N.
（1）求M，N；
（2）若m+n=M，m>0，n>0，求
的最小值，并求此時的m，n的值；
（3）若m+n+mn=N，m>0，n>0，求mn的最大值和m+n的最小值.
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【題目】設數列
的前
項和為
，若
（
），則稱
是“緊密數列”.
（1）已知數列
是“緊密數列”，其前5項依次為
，求
的取值范圍；
（2）若數列
的前
項和為
（
），判斷
是否是“緊密數列”，并說明理由；
（3）設
是公比為
的等比數列，若
與
都是“緊密數列”，求
的取值范圍.
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【題目】如圖，
是半圓
的直徑，平面
與半圓所在的平面垂直，
，
， 
，
是半圓上不同于
，
的點，四邊形
是矩形．
（Ⅰ）若
，證明：
平面
；
（Ⅱ）若
，求三棱錐
體積的最大值．
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【題目】我國華南沿海地區是臺風登陸頻繁的地區，為統計地形地貌對臺風的不同影響，把華南沿海分成東西兩區，對臺風的強度按風速劃分為：風速不小于30米/秒的稱為強臺風，風速小于30米/秒的稱為風暴，下表是2014年對登陸華南地區的15次臺風在東西兩部的強度統計：
（1）根據上表，計算有沒有99%以上的把握認為臺風強度與東西地域有關；
（2）2017年8月23日，“天鴿”在深圳登陸，造成深圳特大風暴，如圖所示的莖葉圖統計了深圳15塊區域的風速.（十位數為莖，個位數為葉）
①任取2個區域進行統計，求取到2個區域風速不都小于25的概率；
②任取3個區域進行統計， 
表示“風速達到強臺風級別的區域個數”，求
的分布列及數學期望
.
附： 
，其中
.
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