Question

美國次貸危機引發2008年全球金融動蕩，波及中國股市，甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之際“抄底”，若四人商定在圈定的6只股票中各自隨機購買一只（假定購買時每只股票的基本情況完全相同）．
（1）求甲、乙、丙、丁四人中至多有兩人買到同一只股票的概率；
（2）由于國家采取了積極的救市措施，股市漸趨“回暖”．若某人今天按上一交易日的收盤價20元/股，買入某只股票1000股，且預計今天收盤時，該只股票比上一交易日的收盤價上漲10%（漲停）的概率為0.6．持平的概率為0.2，否則將下跌10%（跌停），求此人今天獲利的數學期望（不考慮傭金、印花稅等交易費用）．

Answer 1

【答案】分析：（1）解法一：分別計算出：四人中有兩人買到同一只股票的概率與四人中每人買到不同的股票的概承率，進而得到答案．
解法二：利用正難則反的思想，首先計算：四人中有三人恰好買到同一只股票的概率與四個人中都買同一支股票的概率，再利用對立事件的概率公式得到答案．
（2）設每股今天獲利錢數ξ，根據題意可得ξ可能取的數值為：-2，0，2，根據題意分別得到其發生的概率，即可得到ξ的分布列，進而得到此人獲利的數學期望1000Eξ．
解答：解：（1）．解法一：四人中有兩人買到同一只股票的概率P₁==
四人中每人買到不同的股票的概承率P₂===
所以四人中至多有兩人買到同一只股票的概率P=P₁+P₂=+=．（6分）
解法二：四人中有三人恰好買到同一只股票的概率P₃===
四個人中都買同一支股票的概率是P₄==
所以四人中至多有兩人買到同一只股票的概率P=1-P₃-P₄==
（2）設每股今天獲利錢數ξ，根據題意可得ξ可能取的數值為：-2，0，2，
所以P（ξ=2）=0.6，P（ξ=0）=0.2，P（ξ=-2）=0.2，
所以ξ的分布列為：（9分）

ξ	2		-2
P	0.6	0.2	0.2

所以1000股股票在今日交易中獲利錢數的數學期望為：1000Eξ=1000×[2×0.6+0×0.2+（-2）×0.2=800   （12分）
點評：本題主要考查等可能事件與對立事件的概率公式，以及考查離散型隨機變量的分布列與數學期望，考查排列組合的有關知識，此題屬于中檔題，此題與實際生活聯系密切所以在計算與審題時應當細心仔細．