Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知（b﹣2a）cosC+ccosB=0
（1）求角C；
（2）若 ，求邊長a，b的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵（b﹣2a）cosC+ccosB=0，

∴由正弦定理可得：（sinB﹣2sinA）cosC+sinCcosB=0，

∴sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosC，可得：sin（B+C）=sinA=2sinAcosC，

∵sinA≠0，

∴cosC= ，

∵C∈（0，π）

∴C=

（2）解：∵S△ABC= absinC= ab= ，

∴ab=4，①

由余弦定理可得：a2+b2﹣c2=2abcosC，

∵c=2，C= ，ab=4，

∴a2+b2=8，②

聯立①②即可解得：a=2，b=2

【解析】（1）由已知及正弦定理，兩角和的正弦函數公式，三角形內角和定理可得sinA=2sinAcosC，由于sinA≠0，可求cosC= ，結合范圍C∈（0，π），可求C的值．（2）利用三角形面積公式可求ab=4，由余弦定理可得a2+b2=8，聯立即可解得a，b的值．
【考點精析】通過靈活運用正弦定理的定義和余弦定理的定義，掌握正弦定理:；余弦定理:;;即可以解答此題．