Question

已知正方形的中心G（-2，0），一邊所在直線的方程為x+3y-4=0，求其他三邊所在直線的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求直線方程

專(zhuān)題：直線與圓

分析：利用直線平行和垂直的關(guān)系設(shè)平行線系、垂直系方程，根據(jù)正方形中心到四條邊距離相等求出正方形其余三邊方程．

解答： 解：∵正方形中心坐標(biāo)為G（-2，0），且正方形一邊所在直線方程x+3y-4=0，
∴設(shè)與之平形的另一條邊所在直線方程為x+3y+m=0，與之垂直的另兩條邊的直線方程為3x-y+n=0，
∵中心G（-2，0），在直線x+3y-4=0，
∴直線x+3y+m=0的縱截距小于-

4

3

，即m＞-4，
∵中心G（-2，0）到直線x+3y-4=0的距離和x+3y+m=0的距離相等，
∴

|-2+m|

1+32

=

|-2-4|

1+32

，
即|m-2|=6，
解得：m=8或 m=-4（舍去），即此時(shí)平行直線為x+3y+8=0，
則中心G（-2，0）到3x-y+n=0的距離和x+3y-4=0的距離相等，
即

|-6-0+n|

32+(-1)2

=

|-2-4|

1+32

，
即|n-6|=6，
解得n=0或n=12，
過(guò)此時(shí)直線方程為3x-y=0和3x-y+12=0
故其余三邊方程為x+3y+8=0，3x-y=0、3x-y+12=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線方程的求解，利用待定系數(shù)法以及直線平行和垂直的關(guān)系結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．