Question

一個袋中裝有黑球，白球和紅球共n(n∈N*)個，這些球除顏色外完全相同．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是．現從袋中任意摸出2個球．

（1）若n＝15，且摸出的2個球中至少有1個白球的概率是，設表示摸出的2個球中紅球的個數，求隨機變量的概率分布及數學期望；

（2）當n取何值時，摸出的2個球中至少有1個黑球的概率最大，最大概率為多少？

Answer 1

解：（1）設袋中黑球的個數為x(個)，記“從袋中任意摸出一個球，得到黑球”為事件A，則，∴x＝6．

       設袋中白球的個數為y(個)，記“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球”為事件B，則，∴y²－29y＋120＝0， ∴y＝5或y＝24（舍）

       ∴紅球的個數為4(個)． …………………………………………………………………3分

	0	1	2

       ∴隨機變量的取值為0，1，2，的分布列是

       數學期望＝．………………………………………………6分

       （2）設袋中有黑球z個，則…）．設“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個黑球”為事件C，

       則，

       當n＝5時，最大，最大值為．……………………………………………………10分