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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知P，Q為拋物線x²＝2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，－2，過P，Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為________．

－4

因為y＝

x²，所以y′＝x，易知P(4,8)，Q(－2,2)，所以在P、Q兩點(diǎn)處切線的斜率的值為4或－2．
∴切線的方程為l₁：4x－y－8＝0，l₂：2x＋y＋2＝0，
將這兩個方程聯(lián)立方程組求得y＝－4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，l與雙曲線

-y2=1(a＞0)交于A，B兩點(diǎn)，若△FAB為直角三角形，則雙曲線的離心率是（　　）

A．

B．

C．2

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線

=1，F(xiàn)₁、F₂為焦點(diǎn)．
（Ⅰ）若P為雙曲線

=1上一點(diǎn)，且∠F₁PF₂=60°，求△F₁PF₂的面積；
（Ⅱ）若雙曲線C與雙曲線

=1有相同的漸近線，且過點(diǎn)M(-3

，5)，求雙曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線C: y² =2px（p>0）的準(zhǔn)線L，過M（l，0）且斜率為

的直線與L相交于A，與C的一個交點(diǎn)為B，若

，則p=____ 。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個動圓與定圓

：

相外切，且與定直線

：

相切，則此動圓的圓心

的軌跡方程是（）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)M是拋物線

上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A在圓C:

上，則

的最小值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若點(diǎn)P到直線x＝－1的距離比它到點(diǎn)(2,0)的距離小1，則點(diǎn)P的軌跡為(　　)

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，

，

為兩個定點(diǎn)，

是

的一條切線，若過

，

兩點(diǎn)的拋物線以直線

為準(zhǔn)線，則該拋物線的焦點(diǎn)的軌跡是( )

A．圓

B．雙曲線

C．橢圓

D．拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過拋物線C：

上的點(diǎn)M分別向C的準(zhǔn)線和x軸作垂線，兩條垂線及C的準(zhǔn)線和x軸圍成邊長為4的正方形，點(diǎn)M在第一象限.
（1）求拋物線C的方程及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，如果點(diǎn)M在直線AB的上方，求

面積的最大值.

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