Question

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，給出下列命題：
（1）；
（2）若在 [0, 上有最小值 -1，則在上有最大值1；
（3）若在 [1, 上為增函數(shù)，則在 上為減函數(shù)；
（4）若時，； 則時，。
其中正確的序號是：                  。

Answer 1

①②④

試題分析：（1）利用奇函數(shù)的定義可作出判斷；（2）利用奇函數(shù)的定義以及圖象關于原點對稱可作出判斷；（3）利用奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致作出判斷。（4）結合奇函數(shù)的對稱性求解得到。
解：（1）因為f（x）是R上的奇函數(shù)，所以f（-x）=-f（x），則f（-0）=-f（0），即f（0）=0，故（1）正確；（2）f（x）在[0，+∞）上有最小值-1，即f（x）-1，當x∈（-∞，0）時，-x∈（0，+∞），則f（-x）-1，所以f（x）=-f（-x）1，即f（x）在（-∞，0）上有最大值1，故（2）正確；（3）因為奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，所以奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致，故（3）錯誤；（4）若時，； 則根據(jù)奇函數(shù)，結合對稱性可知，時，成立，故答案為：①②④．
點評：本題以命題為載體考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，準確把握奇偶函數(shù)的定義及其圖象特征是解決本題的基礎