Question

已知函數．
（1）判斷函數的奇偶性；（4分）
（2）若關于的方程有兩解，求實數的取值范圍；（6分）
（3）若，記，試求函數在區間上的最大值.（10分）

Answer 1

（1）當時，為偶函數；當時，為非奇非偶函數。(4分)
（2）；（3） 

試題分析：（1）當時，為偶函數；（3分）
當時，為非奇非偶函數。(4分)
（2）由，得 或（6分）
所以 則 （10分）（用圖象做給分）
（3）
（12分）
當時，在上遞減，在[,2]上遞增, , , （15分） 
當時,  （17分）
當時,   (19分)
所以，  （20分）
點評：函數的性質是高考考查的重點內容．根據函數單調性和奇偶性的定義，能判斷函數的奇偶性，以及函數在某一區間的單調性，從數形結合的角度認識函數的單調性和奇偶性，掌握求函數最大值和最小值的常用方法．