Question

【題目】若關于的不等式在區間上有解,則實數的取值范圍為_________

Answer 1

【答案】

【解析】

用分離參數法得出不等式m＞﹣x在x∈[1，2]上成立，根據函數f（x）=﹣x在x∈[1，2]上的單調性，即可求出a的取值范圍．

關于x的不等式x2+mx+2＞0在區間[1，2]上有解，

∴mx＞-2﹣x2在x∈[1，2]上有解，

即m＞﹣x在x∈[1，2]上有解；

設函數f（x）=﹣x，x∈[1，2]，

∴f′（x）=﹣1==0的根x=

∴f（x）在[1，]上是單調遞增，在[，2]上是單調遞減.

∴x=，f（x）= f（）=-2

f（1）=-3 ，f（）=-3

且f（x）的值域為（-3，-2]，

要m＞﹣x在x∈[1，2]上有解，則m＞﹣3，

故答案為：（﹣3，+∞）．