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已知拋物線頂點在原點,焦點在x軸上,又知此拋物線上一點A(4,m)到焦點的距離為6.  
(1)求此拋物線的方程;
(2)若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點A、B,且AB中點橫坐標為2,求k的值.
(1)(2)所求k的值為2

試題分析:解:(1)由題意設拋物線方程為,其準線方程為,   2分
∵A(4,m)到焦點的距離等于A到其準線的距離
 ∴此拋物線的方程為   6分
(2)由消去    8分
∵直線與拋物線相交于不同兩點A、B,則有    10分
解得解得(舍去)
∴所求k的值為2    12分
點評:解決該試題的關鍵是能運用拋物線的定義得到方程,聯立方程組通過判別式確定交點情況,屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系中,以軸為始邊作兩個銳角,它們的終邊分別交單位圓于兩點.已知兩點的橫坐標分別是

(1)求的值;(2)求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)在直角坐標平面內,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程是,直線的參數方程是為參數)。
求極點在直線上的射影點的極坐標;
分別為曲線、直線上的動點,求的最小值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)
已知點,參數,點Q在曲線C:上.
(1)求在直角坐標系中點的軌跡方程和曲線C的方程;
(2)求|PQ|的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知三點,曲線上任一點滿足=
(1) 求曲線的方程;
(2) 設是(1)中所求曲線上的動點,定點,線段的垂直平分線與軸交于點,求實數的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)設為拋物線的焦點,為拋物線上任意一點,已為圓心,為半徑畫圓,與軸負半軸交于點,試判斷過的直線與拋物線的位置關系,并證明。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
橢圓的左、右焦點分別為,點滿足
(1)求橢圓的離心率
(2)設直線與橢圓相交于兩點,若直線與圓相交于兩點,且,求橢圓的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知點,點,直線都是圓的切線(點不在軸上)。
⑴求過點且焦點在軸上拋物線的標準方程;
⑵過點作直線與⑴中的拋物線相交于兩點,問是否存在定點,使.為常數?若存在,求出點的坐標與常數;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

橢圓的焦點為,點在橢圓上,若的大小為                      

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同步練習冊答案
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