【題目】已知函數
，若關于
的方程
有四個不相等的實數根，則實數
的取值范圍是_________.
【答案】
【解析】
方程
有四個不相等的實數根，即方程
有四個不相等的實數根，則
或
有四個不相等的實數根，結合圖象利用分類討論與的根的情況，其中當
時分別構造函數
與
分析，最后由轉化思想將函數
有兩個零點轉化為
小于0構造不等式求得答案.
方程有四個不相等的實數根，即方程有四個不相等的實數根，則或有四個不相等的實數根，
因為函數
，
對方程的根分析，令
，
由圖象分析可知，當
時，必有一根，
當時，令，則
，所以函數
單調遞增，故
，所以當時，方程無根，
故方程只有1個根，那么方程應有3個根，
對方程的根分析，令
，
由圖象分析可知，當時，必有一根，
當時，方程
應有2兩個不等的實根，其等價于方程
有2個不等的實根，
令，則
，且其在內有兩個零點，
顯然當
，函數單調遞增，不滿足條件，則
；
令
，則函數在區間
上單調遞減，在區間 
單調遞增；
所以函數在
取得極小值，同時也為最小值，
，
函數若要有兩個零點，則
，
綜上所述，實數
的取值范圍是.
故答案為：
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，若存在
，使
成立， 則稱點
為函數的不動點.
（1）若函數
有不動點
和
， 求
的值 ；
（2）若對于任意實數
，函數
總有 2 個相異的不動點 ， 求實數
的取值范圍；
（3）若定義在實數集 R 上的奇函數
存在（有限的）
個不動點 ， 求證：必為奇數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校有n個班（n為給定正整數），且每班的男生與女生人數至多相差1．現該學校進行乒乓球比賽，規則如下：同一班的選手之間不比賽，不同班的每兩名選手都比賽一場．我們稱在同性別選手間的比賽為同打，異性別選手間的比賽為異打．若同打場數與異打場數至多相差1，求有奇數名學生的班級至多有多少個？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列事件A,B是獨立事件的是( )
A. 一枚硬幣擲兩次,A=“第一次為正面向上”,B=“第二次為反面向上”
B. 袋中有兩個白球和兩個黑球,不放回地摸兩球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”
C. 擲一枚骰子,A=“出現點數為奇數”,B=“出現點數為偶數”
D. A=“人能活到20歲”,B=“人能活到50歲”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的方程為
，點
為坐標原點，點
，
的坐標分別為
，
，
，直線
的斜率為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若斜率為
的直線
交橢圓于
，
兩點，交
軸于點
，問是否存在實數
使得以
為直徑的圓恒過點？若存在，求的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的直角坐標方程；
（2）若兩條互相垂直的直線都經過原點（兩條直線與坐標軸都不重合）且與曲線分別交于點
（異于原點），且
，求這兩條直線的直角坐標方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，已知直線l過點P（2，2）.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ＝0.
（1）求C的直角坐標方程；
（2）若l與C交于A，B兩點，求
的最大值.
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