Question

【題目】在直角坐標系xOy中，已知直線l過點P（2，2）.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ＝0.

（1）求C的直角坐標方程；

（2）若l與C交于A，B兩點，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）把曲線的極坐標方程兩邊同時乘以，結合，，，即可求出曲線的極坐標方程；

（2）由已知直接寫出直線的參數方程，把直線的參數方程代入曲線的極坐標方程，化為關于的一元二次方程，利用根與系數的關系及參數的幾何意義求解.

（1）曲線的極坐標方程為，兩邊同時乘以，得，把互化公式代入可得：，即，所以C的直角坐標方程為y2＝4x.

（2）設直線的傾斜角為，可得參數方程為：（為參數），代入拋物線方程可得：，

則，，

∴，

當且僅當時，等號成立，

的最大值為.