Question

已知圓O的內(nèi)接△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，且△ADC為正三角形，點(diǎn)E為BC的延長(zhǎng)線上一
點(diǎn)，AE為圓O的切線，求證：CD²＝BD·EC．

Answer 1

詳見解析

解析試題分析：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)有：為圓的切線，所以，又由為等邊三角形，所以，由相似三角形的條件可得，可得：，即，再由，即可得.  
試題解析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fa/b/tjsua1.png" style="vertical-align:middle;" />為圓的切線，所以．                  2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0b/1/1iwes2.png" style="vertical-align:middle;" />為等邊三角形，所以，
所以所以．                             6分
所以，即．                           8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0b/1/1iwes2.png" style="vertical-align:middle;" />為等邊三角形，所以，
所以.                                                   10分
考點(diǎn)：1.圓的幾何性質(zhì);2.相似三角形