【題目】已知函數
（
，
是實數常數）的圖像上的一個最高點是
，與該最高點最近的一個最低點是
.
（1）求函數
的解析式及其單調遞增區間；
（2）在
中，角
所對的邊分別為
，且
，角
的取值范圍是區間
。當
時，試求函數的取值范圍。
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【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程，并指出其表示何種曲線；（Ⅱ）設直線與曲線交于
兩點，若點
的直角坐標為
，試求當
時，
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公園為了美化環境和方便顧客，計劃建造一座圓弧形拱橋，已知該橋的剖面如圖所示，共包括圓弧形橋面
和兩條長度相等的直線型路面
、
，橋面跨度
的長不超過
米，拱橋所在圓的半徑為
米，圓心
在水面上，且和所在直線與圓分別在連結點
和
處相切.設
，已知直線型橋面每米修建費用是
元，弧形橋面每米修建費用是
元.
（1）若橋面（線段、和弧）的修建總費用為
元，求關于
的函數關系式；
（2）當為何值時，橋面修建總費用最低？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）若曲線
在
處的切線的方程為
，求實數
的值；
（2）設
，若對任意兩個不等的正數
，都有
恒成立，求實數的取值范圍；
（3）若在
上存在一點
，使得
成立，求實數的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的左、右焦點分別為
， 
，且離心率為
， 
為橢圓上任意一點，當
時， 
的面積為1.
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知點
是橢圓
上異于橢圓頂點的一點，延長直線
， 
分別與橢圓交于點
， 
，設直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，求證： 
為定值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）設
由題
，由此求出
,可得橢圓
的方程；
（2）設
， 
，
當直線
的斜率不存在時，可得
；
當直線
的斜率不存在時，同理可得
.
當直線
、
的斜率存在時，
，
設直線
的方程為
，則由
消去
通過運算可得
，同理可得
，由此得到直線
的斜率為
，
直線
的斜率為
，進而可得
.
試題解析：（1）設由題
，
解得
，則
，
橢圓
的方程為
.
（2）設
， 
，
當直線
的斜率不存在時，設
，則
，
直線
的方程為
代入
，可得
，
， 
，則
，
直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，
，
當直線
的斜率不存在時，同理可得
.
當直線
、
的斜率存在時，，
設直線
的方程為
，則由
消去
可得：
，
又
，則
，代入上述方程可得
，
，則
，
設直線
的方程為
，同理可得
，
直線
的斜率為
，
直線
的斜率為
，
.
所以，直線
與
的斜率之積為定值
，即
.
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】已知函數
， 
，在
處的切線方程為
.
（1）求
， 
；
（2）若
，證明： 
.
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