Question

【題目】如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結論錯誤的序號是 ．
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥BD；
③AC1⊥平面CB1D1；
④異面直線AD與CB1所成角為60°．

Answer 1

【答案】④
【解析】由正方體的性質得，BD∥B1D1 ， 所以，BD∥平面CB1D1；故①正確．
由正方體的性質得 AC⊥BD，而AC是AC1在底面ABCD內的射影，由三垂線定理知，AC1⊥BD，故②正確．
由正方體的性質得 BD∥B1D1 ， 由②知，AC1⊥BD，所以，AC1⊥B1D1 ， 同理可證AC1⊥CB1 ，
故AC1垂直于平面CB1D1內的2條相交直線，所以，AC1⊥平面CB1D1 ， 故③成立．
異面直線AD與CB1所成角就是BC與CB1所成角，故∠BCB1為異面直線AD與CB1所成角，
等腰直角三角形BCB1中，∠BCB1=45°，故④不正確．
所以答案是：④．
【考點精析】利用直線與平面垂直的判定對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數學思想．