Question

（2009•東營一模）箱子中裝有6張卡片，分別寫有1到6這6個整數．從箱子中任意取出一張卡片，記下它的讀數x，然后放回箱子，第二次再從箱子中取出一張卡片，記下它的讀數y，試求：
（Ⅰ）x+y是5的倍數的概率；
（Ⅱ）x-y是3的倍數的概率；
（Ⅲ）x，y中至少有一個5或6的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）所有的實數對（x，y）共有6×6=36個，用列舉法求得其中滿足x+y是5的倍數的實數對有7個，由此求得故x+y
是5的倍數的概率．
（Ⅱ）用列舉法求得滿足x-y是3的倍數的實數對有12個，由此求得x-y是3的倍數的概率．
（Ⅲ） 用列舉法求得x，y中至少有一個5或6的實數對共有19個，由此求得 x，y中至少有一個5或6的概率．

解答：解：（Ⅰ）所有的實數對（x，y）共有6×6=36個，滿足x+y是5的倍數的實數對有（1，4）、（4，1）、（2，3）、
（3，2）、（5，5），（4，6）、（6，4）共有7個，
故x+y是5的倍數的概率等于

7

36

．
（Ⅱ）滿足x-y是3的倍數的實數對有（4，1）、（5，2）、（6，3）、（1，1）、（2，2）、（3，3）、（4，4）、（5，5）、（6，6），（1，4）、（2，5）、（3，6），共有12個，故x-y是3的倍數的概率等于

12

36

=

1

3

．
（Ⅲ） x，y中至少有一個5或6的實數對有（1，5）、（5，1）、（2，5）、（5，2）、（3，5）、（5，3）、
（4，5）、（5，4）、（5，5）（5，6）、（6，5）、（6，4）、（4，6）、（3，6）、（6，3）、（2，6）、
（6，2）、（1，6）、（6，1），（6，6）共有 20個，
故 x，y中至少有一個5或6的概率等于

20

36

=

5

9

．

點評：本題主要考查用列舉法計算可以列舉出基本事件和滿足條件的事件的概率，應用列舉法來解題，是這一部分的最主要
思想，屬于基礎題．