Question

【題目】對于函數，若存在，使成立，則稱為函數的不動點，已知.

(1)若有兩個不動點為，求函數的零點；

(2)若時，函數沒有不動點，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由不動點的定義可知： 為兩根，結合根與系數關系可求得的值；易得函數，令, 求出方程的根，從而可求得函數的零點；(2)由函數沒有不動點可得方程無實數根,由即可求得實數的取值范圍.

試題解析：(1)由題意知：f(x)＝x，即x2＋(b－1)x＋c＝0有兩根，分別為－3,2.

所以，所以，從而f(x)＝x2＋2x－6，

由f(x)＝0得x1＝－1－，x2＝－1＋.

故f(x)的零點為－1±.

(2)若c＝，則f(x)＝x2＋bx＋，

又f(x)無不動點，

即方程x2＋bx＋＝x無解，

所以(b－1)2－b2<0.

即－2b＋1<0，所以b>.故b的取值范圍是b>.