Question

【題目】某投資人欲將5百萬元獎金投入甲、乙兩種理財產品，根據銀行預測，甲、乙兩種理財產品的收益與投入獎金的關系式分別為，其中為常數且.設對乙種產品投入獎金百萬元，其中．

（1）當時，如何進行投資才能使得總收益最大；（總收益）

（2）銀行為了吸儲，考慮到投資人的收益，無論投資人獎金如何分配，要使得總收益不低于，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）甲種產品投資百萬元，乙種產品投資百萬元時，總收益最大；（2）.

【解析】試題分析：（1）當時，由題意可得，令，（ ），可得， 求出此函數的最大值即可得到結論；（2）由條件可得恒成立，即恒成立，令，通過分類討論求出函數的最小值，可得。

試題解析：

（1）當時，

令，則

，其圖象的對稱軸

當時，總收益有最大值，此時.

即甲種產品投資百萬元，乙種產品投資百萬元時，總收益最大

（2）由題意知恒成立，

即恒成立，

令，

設，則

則，其圖象的對稱軸為，

①當，即時，可得，則，

②當，即時，可得恒成立，

綜上可得.

∴實數的取值范圍是.