【題目】設
,函數
.
（Ⅰ）若函數
在
處的切線與直線
平行,求
的值;
（Ⅱ）若對于定義域內的任意
,總存在
使得
,求
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）先求導數，再根據導數幾何意義得切線斜率為
，解得
的值;（2）先根據任意存在性含義轉化不等式為對應函數最值關系： 
在定義域內不存在最小值,再求導數，根據a正負討論導函數符號變化規律，進而確定單調性以及最小值取法，最后根據最小值情況確定
的取值范圍.
試題解析：解:（Ⅰ）函數
的導函數為
,
則函數
在
處的切線斜率為
,
依題意有
,
解得
.
（Ⅱ）對于定義域內的任意
,總存在
使得
,
即為
在定義域內不存在最小值,
①當
時, 
,無最小值,符合題意;
②當
時, 
的導函數為
,
可得
在
單調遞增,在
單調遞增,在
單調遞減,
即有
在
取得極大值,
當
時, 
;當
時, 
.
取
即可,
當
時, 
在
單調遞減,
且
, 
,
故存在
,使得
,
同理當
時,令
使得
,
則有當
時, 
成立;
③當
時, 
在
單調遞減,在
單調遞增,在
單調遞增,
即有
在
處取得極小值,
當
時, 
;當
時
,
所以
,
當
時,不存在
使得
成立,
綜上可得, 
的取值范圍是
.
沖刺100分1號卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
與直線y=
x-2
相切，設橢圓的上頂點為M， 
是橢圓的左右焦點，且⊿M
為等腰直角三角形。（1）求橢圓的標準方程；（2）直線l過點N（0，-
）交橢圓于A，B兩點，直線MA、MB分別與橢圓的短軸為直徑的圓交于S，T兩點，求證：O、S、T三點共線。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（其中
），
（其中
為自然對數的底數）.
（1）若曲線
在
處的切線與直線
垂直，求
的單調區間和極值；
（2）若對任意
，總存在
使得
成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）若函數
在
上是增函數，求正數
的取值范圍；
（2）當
時，設函數的圖象與x軸的交點為
，
，曲線
在，兩點處的切線斜率分別為
，
，求證：+ 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解人們對“延遲退休年齡政策”的態度，某部門從年齡在
歲到
歲的人群中隨機調查了
人，并得到如圖所示的頻率分布直方圖，在這人中不支持“延遲退休年齡政策”的人數與年齡的統計結果如圖所示：
年齡 | 不支持“延遲退休年齡政策”的人數 |
|
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（1）由頻率分布直方圖，估計這人年齡的平均數；
（2）根據以上統計數據填寫下面的
列聯表，據此表，能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認為以
歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的態度存在差異？
45歲以下 | 45歲以上 | 總計 | |
不支持 | |||
支持 | |||
總計 |
附：
參考數據：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知4名學生和2名教師站在一排照相，求：
（1）中間二個位置排教師，有多少種排法？
（2）首尾不排教師，有多少種排法？
（3）兩名教師不站在兩端，且必須相鄰，有多少種排法？
（4）兩名教師不能相鄰的排法有多少種？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
為常數，函數
.
（1）當
時，求關于
的不等式
的解集；
（2）當
時，若函數
在
上存在零點，求實數的取值范圍；
（3）對于給定的
，且
，
，證明:關于的方程
在區間
內有一個實數根.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正項數列
的前
項和為
，數列滿足
．
（1）求數列的通項公式；
（2）數列
滿足
，它的前項和為
，
（ⅰ）求；
（ⅱ）若存在正整數，使不等式
成立，求實數
的取值范圍．
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