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設函數,其中.
(1)當時,求在曲線上一點處的切線方程;
(2)求函數的極值點。
(1)
(2)時,上有唯一的極小值點
時,有一個極大值點和一個極小值點
時, 函數上無極值點 

試題分析:解:(I)當 1分
,                                      2分
在點處的切線斜率,                 3分
∴所求的切線方程為:                               4分
(II) 函數的定義域為.
   6分
(1)當時,
即當時, 函數上無極值點;                         7分
(2)當時,解得兩個不同解. 8分
時,
此時上小于0,在上大于0
上有唯一的極小值點.                     10分 
時,都大于0 ,上小于0 ,
此時有一個極大值點和一個極小值點.   12分
綜上可知,時,上有唯一的極小值點
時,有一個極大值點和一個極小值點
時, 函數上無極值點                 14分
點評:主要是考查了導數在研究函數中的應用,解決切線方程以及極值問題,屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=lnxg(x)=k·.
(I)求函數F(x)= f(x)- g(x)的單調區間;
(Ⅱ)當x>1時,函數f(x)> g(x)恒成立,求實數k的取值范圍;
(Ⅲ)設正實數a1a2a3,,an滿足a1+a2+a3++an=1,
求證:ln(1+)+ln(1+)++ln(1+)>

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=x|x-a|-lnx,a∈R.
(Ⅰ)若a=1,求函數f(x)在區間[1,e]上的最大值;
(Ⅱ)若f(x)>0恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,矩形紙板ABCD的頂點AB分別在正方形邊框EOFG的邊OEOF上,當點BOF邊上進行左右運動時,點A隨之在OE上進行上下運動.若AB=8,BC=3,運動過程中,則點D到點O距離的最大值為
A.B.9C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是定義在R上的函數,且對任意,都有,又,則等于(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)若,求證:
(2)若實數滿足.試求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

為常數,函數,若上是增函數,則的取值范圍是___________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)求函數的單調區間;
(2)若的圖象恰有兩個交點,求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分15分)
已知函數
(Ⅰ)求函數的單調區間;
(Ⅱ)若,試分別解答以下兩小題.
(ⅰ)若不等式對任意的恒成立,求實數的取值范圍;
(ⅱ)若是兩個不相等的正數,且,求證:

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同步練習冊答案
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