Question

【題目】（1）已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1時有極值0，求常數a，b的值；

（2）設函數g(x)＝x3－6x＋5，x∈R. 若關于x的方程g(x)＝m有三個不同的實根，求實數m的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）a=2，b=9；（2）5－4＜a＜5＋4.

【解析】

（1）求出函數的導函數，由在時有極值0,則，兩式聯立可求常數a，b的值；

（2）利用導數研究函數的單調性、極值，根據函數圖象的大致形狀可求出參數a的取值范圍.

（1）由可得，

因為在時有極值0，

所以，

即，解得或，

當時，，

函數在R上單調遞增，不滿足在時有極值，故舍去.

所以常數a，b的值分別為.

（2），

令，解得，

當或時，當時，，

的遞增區間是和，單調遞減區間為，

當有極大值，

當有極小值，

由上分析可知y= f(x)圖象的大致形狀及走向，

當時，直線與函數的圖象有3個不同交點，

即方程g(x)＝m有三個不同的實根