【題目】談祥柏先生是我國著名的數學科普作家，他寫的《數學百草園》、《好玩的數學》、《故事中的數學》等書，題材廣泛、妙趣橫生，深受廣大讀者喜愛.下面我們一起來看《好玩的數學》中談老的一篇文章《五分鐘內挑出埃及分數》：文章首先告訴我們，古埃及人喜歡使用分子為1的分數（稱為埃及分數）.如用兩個埃及分數
與
的和表示
等.從
這100個埃及分數中挑出不同的3個，使得它們的和為1，這三個分數是________.（按照從大到小的順序排列）
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱柱
的底面
是正方形，側面
是矩形，
，
為
的中點，平面
平面.
（1）證明：
平面；
（2）判斷二面角
是否為直二面角，不用說明理由；
（3）求二面角
的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動點
到定點
的距離之和為4.
（1）求動點的軌跡方程
（2）若軌跡與直線
交于
兩點，且
求
的值.
（3）若點
與點
在軌跡上，且點
在第一象限，點
在第二象限，點
與點關于原點對稱，求證：當
時，三角形
的面積為定值.
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【題目】已知中心為原點O，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為
，且橢圓C的長軸是圓
的一條直徑.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若不過原點的直線l與橢圓C交于A，B兩點，與圓M交于P、Q兩點，且直線OA，AB，OB的斜率成等比數列，求
的取值范圍.
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【題目】西湖小學為了豐富學生的課余生活開設課后少年宮活動，其中面向二年級的學生共開設了三門課外活動課：七巧板、健美操、剪紙.203班有包括奔奔、果果在內的5位同學報名參加了少年宮活動，每位同學只能挑選一門課外活動課，已知每門課都有人選，則奔奔和果果選擇了同一個課外活動課的選課方法種數為（ ）
A.18B.36C.72D.144
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【題目】已過拋物線
：
的焦點
作直線
交拋物線于
，
兩點，以，兩點為切點作拋物線的切線，兩條直線交于
點.
（1）當直線平行于
軸時，求點的坐標；
（2）當
時，求直線的方程.
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【題目】已知
，數列
的前n項和為
，且
；數列
的前n項和為
，且滿足
，且
.
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的通項公式；
（3）設
，問：數列
中是否存在不同兩項
，
（
，i，
），使
仍是數列中的項?若存在，請求出i，j；若不存在，請說明理由.
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