已知函數
(x∈R，且x≠2)．
(1)求
的單調區間；
(2)若函數
與函數在x∈[0，1]上有相同的值域，求a的值．
優等生題庫系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數
+
的圖象通過原點，對稱軸為
，
．
是
的導函數，且
．
（1）求的表達式（含有字母
）；
（2）若數列
滿足
，且
，求數列的通項公式；
（3）在（2）條件下，若
，
，是否存在自然數
，使得當
時
恒成立?若存在，求出最小的；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某單位擬建一個扇環面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環面是由以點
為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條直線段圍成．按設計要求扇環面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設小圓弧所在圓的半徑為
，圓心角為
（弧度）．
（1）求關于的函數關系式；
（2）已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用的比為
，求關于的函數關系式，并求出為何值時，取得最大值？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
用總長為14.8m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長0.5m，那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
噪聲污染已經成為影響人們身體健康和生活質量的嚴重問題.實踐證明， 聲音強度
（分貝）由公式
(
為非零常數)給出，其中
為聲音能量.
（1）當聲音強度
滿足
時，求對應的聲音能量
滿足的等量關系式；
（2）當人們低聲說話，聲音能量為
時，聲音強度為30分貝；當人們正常說話，聲音能量為
時，聲音強度為40分貝.當聲音能量大于60分貝時屬于噪音，一般人在100分貝~120分貝的空間內，一分鐘就會暫時性失聰.問聲音能量在什么范圍時，人會暫時性失聰.
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；單調遞減區間為
；（2）
．
值．規律總結：涉及分式求最值，往往利用分離參數法，出現定值，以便運用基本不等式求解；求一元二次函數的值域要注意運用數形結合思想．
，
，由于
在
內單調遞增，在
內單調遞減，∴容易求得
上單調遞減，∴其值域為
，
．
為最大值，∴最小值只能為
，
，則
；若
，則
定義域為
．
，求實數
的取值范圍；
在
上恒成立，求實數
，且有
.
，且
；
在區間
內有兩個不同的零點.
logax
，(a>0且a≠1)滿足f(9)＝2，則f(3a)＝________.