Question

已知：如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，，過A點的切線交CB的延長線于E點，求證：AB²=BE·CD。

Answer 1

證明：連結AC，
因為EA切⊙O于A，
所以∠EAB=∠ACB，
因為，
所以∠ACD=∠ACB，AB=AD，
于是∠EAB=∠ACD，
又四邊形ABCD內接于⊙O，
所以∠ABE=∠D，
所以△ABE∽△CDA，
于是，即AB·DA=BE·CD，
所以。