Question

已知向量

P

=

a

| a |

+

b

| b |

，其中

a

、

b

均為非零向量，則|

P

|的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由于

P

=

a

| a |

+

b

| b |

，可根據和的模的關系兩向量模的差小于等于兩向量和的模，兩向量和的模小于于等于兩向量模的和，求出兩向量的和的模的取值范圍

解答：解：∵

P

=

a

| a |

+

b

| b |

∴|

a

| a |

|-|

b

| b |

|≤|

P

|≤|

a

| a |

|+|

b

| b |

|
∴0≤|

P

|≤2
則|

P

|的取值范圍是[0，2]
故答案為[0，2]

點評：本題考查向量的模，解題的關鍵是理解并會運用兩向量和的模的公式，本題是向量模的性質的基本考查題，屬于基礎題