【題目】已知| 
|=1，| 
|= 
，
（1）若 、 的夾角為60°，求| + |；
（2）若 ﹣ 與 垂直，求 與 的夾角．
（3）若 ∥ ，求 ．
【答案】
（1）解：| 
|=1，| 
|= 
， 、 的夾角為60°，
∴| + |2=| |2+| |2+2| || |cos60°=1+2+2×1× × 
=3+ ，
∴| + |= 
（2）解：設 與 的夾角為θ
∵ ﹣ 與 垂直，
∴（ ﹣ ） =| |2﹣ 
=1﹣| || |cosθ=1﹣ cosθ=0，
解得cosθ= 
，
∴θ=45°
（3）解：∵ ∥ ，
∴ 與 的夾角為0°或180°，
∴ =| || |cos0°= ， =| || |cos180°=﹣
【解析】（1）根據向量的數量積和模計算即可；（2）根據向量垂直的條件和向量的數量積公式計算即可；（3）根據向量平行的條件和向量的數量積公式計算即可．
小題狂做系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和Sn滿足Sn= 
n2+ 
n（n∈N*），數列{bn}是首項為4的正項等比數列，且2b2 ， b3﹣3，b2+2成等差數列． （Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）令cn=anbn（n∈N*），求數列{cn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
、 
滿足| |=1，| |=2， 與 的夾角為60°．
（1）若（k ﹣ ）⊥（ + ），求k的值；
（2）若|k ﹣ |＜2，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市政府為了鼓勵居民節約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖． （Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）若該市有110萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，請說明理由；
（Ⅲ）若該市政府希望使80%的居民每月的用水量不超過標準x（噸），估計x的值（精確到0.01），并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（sinx，﹣2cosx）， 
=（sinx+ 
cosx，﹣cosx），x∈R．函數f（x）= ．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）在區間 
上的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】正項數列{an}的前n項和為Sn ， 滿足an=2 
﹣1．若對任意的正整數p、q（p≠q），不等式SP+Sq＞kSp+q恒成立，則實數k的取值范圍為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a∈R，函數f（x）=log2（ 
+a）．
（1）當a=1時，解不等式f（x）＞1；
（2）若關于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個元素，求a的值；
（3）設a＞0，若對任意t∈[ 
，1]，函數f（x）在區間[t，t+1]上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，過點P（﹣5，a）作圓x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的兩條切線，切點分別為M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），且 
+ 
=0，則實數a的值為 ．
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