Question

（本題滿分14分）已知函數.
（1）判斷函數在上的單調性，不用證明；
（2）若在上恒成立，求實數的取值范圍;
（3）若函數在上的值域是，求實數的取值范圍.

Answer 1

（1），,為增函數.
（2）
（3）的取值范圍是或.

（1），,為增函數.……………………………………（3分）
（2）在上恒成立，即，即在上恒成立.
小于，的最小值.
又上為增函數

            …………………………………………………………（7分）
（3）若，由（1）可知,在上有增函數.
 即
、是方程的兩不同實根，，.…………（10分）
若時，在上有為減函數.
,，,. …………（13分）
故的取值范圍是或.………………………………………………………（14分）