Question

（本小題滿分12分）
定義在上的增函數對任意都有。
（1）求；
（2）求證：為奇函數；
（3）若對任意恒成立，求實數的取值范圍。

Answer 1

（1）0
(2)略
(3)

解（1）令，得，即。
（2）證明：令，得，
又，則有。
即對任意成立，為奇函數。
（3）在上是增函數，又由（2）知為奇函數。
，
，對任意恒成立。
令，問題等價于對任意恒成立。
令，其對稱軸為，
當時，，符合題意；
當時，對任意，恒成立
解得。
綜上所述，當時，對任意恒成立。