Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，在（0,+）上是增函數(shù)，且f（3）=0,則滿足f（x）>0的實(shí)數(shù)x的范圍是（ ）

A.（，3）（0,3）B.（3,0）（3,+）

C.（，3）（3,+）D.（3,0）（0,3）

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)f（x）為R上的奇函數(shù)得到f（﹣x）＝﹣f（x），利用函數(shù)的增減性求出滿足f（x）＞0的實(shí)數(shù)x的范圍即可．

∵f（x）是R上的奇函數(shù)，

∴f（﹣x）＝﹣f（x），

∵f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（3）＝0，

∴當(dāng)0＜x＜3時(shí)，f（x）＜0；當(dāng)x＞3時(shí)，f（x）＞0；f（﹣3）＝﹣f（3）＝0，

∵f（x）在（﹣∞，0）也為增函數(shù)，

∴當(dāng)x＜﹣3時(shí)，f（x）＜0；當(dāng)﹣3＜x＜0時(shí)，f（x）＞0，

綜上，滿足f（x）＞0的實(shí)數(shù)x的范圍是（﹣3，0）∪（3，+∞），

故選：B．