Question

（本題9分）函數(shù)
（Ⅰ）判斷并證明的奇偶性；
（Ⅱ）求證：在定義域內(nèi)恒為正。

Answer 1

（Ⅰ）是偶函數(shù)。（Ⅱ）根據(jù)奇偶性，只需證明時，函數(shù)。

解析試題分析：（Ⅰ）判斷：是偶函數(shù)。                  1分
證明：的定義域為關(guān)于原點對稱                    1分
對于任意
有


，所以是偶函數(shù)。             3分
（Ⅱ）當時，且，所以             2分
又因為是偶函數(shù)，
所以當時，也成立。                2分
綜上，在定義域內(nèi)恒為正。
考點：函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性。
點評：判斷一個函數(shù)的奇偶性有兩步：①求函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱；②判斷與的關(guān)系。尤其是做大題時不要忘記求函數(shù)的定義域。