Question

【題目】將函數(shù)f(x)=sin 3x-cos 3x+1的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，給出下列關(guān)于g(x)的結(jié)論：

①它的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱；

②它的最小正周期為；

③它的圖象關(guān)于點(diǎn)(，1)對(duì)稱；

④它在[]上單調(diào)遞增.

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換公式求出函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)區(qū)間等相關(guān)性質(zhì)求解即可.

因?yàn)?/span>f(x)=sin 3x-cos 3x+1=2sin(3x-)+1，由圖象的平移變換公式知，

函數(shù)g(x)=2sin[3(x+)-]+1=2sin(3x+)+1，其最小正周期為，故②正確；

令3x+=kπ+，得x=+(k∈Z)，所以x=不是對(duì)稱軸，故①錯(cuò)誤；

令3x+=kπ，得x=-(k∈Z)，取k=2，得x=，故函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，1)對(duì)稱，故③正確；

令2kπ-≤3x+≤2kπ+，k∈Z，得-≤x≤+，取k=2，得≤x≤，取k=3，得≤x≤，故④錯(cuò)誤；

故選：B