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在一個交通擁擠及事故易發生路段,為了確保交通安全,交通部門規定,在此路段內的車速v(單位:km/h)的平方和車身長(單位:m)的乘積與車距d成正比,且最小車距不得少于半個車身長.假定車身長均為(單位:m)且當車速為50(km/h)時,車距恰為車身長,問交通繁忙時,應規定怎樣的車速,才能使在此路段的車流量Q最大?(車流量=)

【錯解分析】,將代入得
,又將代入得
由題意得)將Q==

∴當且僅當時,
綜上所知,km/h)時,車流量Q取得最大值.
【正解】(1)依題意,

顯然當時,Q是關于的增函數,
∴當時,
時,Q==
當且僅當時,上式等號成立.
綜上所述,當且僅當時,車流量Q取得最大值.
【點評】在行駛過程中車速有可能低于25km/h),所以解題材中應分兩類情形求解,得分段函數.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題共13分)設k∈R,函數   ,,x∈R.試討論函數F(x)的單調性.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知函數,曲線過點P(-1,2),且在點P處的切線恰好與直線x-3y=0垂直。
①求a,b的值;
②求該函數的單調區間和極值。
③若函數在上是增函數,求m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知f(x)=x-(a>0),g(x)=2lnx+bx且直線y=2x-2與曲線y=g(x)相切.
(1)若對[1,+)內的一切實數x,小等式f(x)≥g(x)恒成立,求實數a的取值范圍;
(2)當a=l時,求最大的正整數k,使得對[e,3](e=2.71828是自然對數的底數)內的任意k個實數x1,x2,,xk都有成立;
(3)求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

曲線的一條切線垂直于直線, 則切點P0的坐標為:
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)函數
(Ⅰ)求的單調區間和最小值;
(Ⅱ)討論的大小關系;
(Ⅲ)是否存在,使得對任意成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知,則       

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的極大值為(    )
A.4B.3C.-3D.-4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,其中常數 .
(1)當時,求函數的極大值;
(2)試討論在區間上的單調性;
(3)當時,曲線上總存在相異兩點,
,使得曲線在點處的切線互相平行,求的取值范圍.

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同步練習冊答案
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