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如圖,已知橢圓上兩定點(diǎn),直線與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)(異于P,Q兩點(diǎn))

(1)求證:為定值;
(2)當(dāng)時(shí),求A、P、B、Q四點(diǎn)圍成的四邊形面積的最大值。

解: (1)設(shè),聯(lián)立直線與橢圓的方程


代入可得

=
(2)

當(dāng)時(shí)為其面積的最大值。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).
(Ⅰ)若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求·的最大值和最小值;
(Ⅱ)設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且∠為銳角(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知橢圓的離心率為,短軸的長(zhǎng)為2.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
(2)若經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),滿足,求的方程

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

P為橢圓上一點(diǎn),F(xiàn)1、F2為該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),若,則=(   )
A.3B.C.D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在平面直角坐標(biāo)系中,若方程所表示的曲線是橢圓,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)A1、A2為橢圓的左右頂點(diǎn),若在橢圓上存在異于A1、A2的點(diǎn),使得,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),則橢圓的離心率的取值范圍是
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

直線過橢圓左焦點(diǎn)F1和一個(gè)頂點(diǎn)B,則該橢圓的離心率為                                                 (    )
A.            B.             C.          D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,若橢圓上存在一點(diǎn)P使,則該橢圓的離心率e的取值范圍是_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

F(c, 0)是橢圓的右焦點(diǎn),F與橢圓上點(diǎn)的距離的最大值為M,最小值為m,則橢圓上與F點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是                             (   )
A.(c, ±)B.(-c, ±)C.(0, ±b)D.不存在

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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