【題目】學習了余弦定理后，老師布置了一個課外任務，讓同學們自己制作一些直角三角形、銳角三角形或鈍角三角形的模型，現在李明和王強同學已經有了兩根長度分別為
和
的鐵絲.
（1）如果他們希望能夠制作一個直角三角形，那么他們需要的第三根鐵絲的長度應該是多少？
（2）如果他們希望能夠制作一個鈍角三角形，那么他們需要的第三根鐵絲的長度應該在什么范圍？制作一個銳角三角形呢？
【答案】（1）
或
；（2）見解析.
【解析】
（1）分兩種情況討論，斜邊為長度為
的鐵絲或第三根鐵絲，利用勾股定理即可求出結果；
（2）若三角形為鈍角三角形，分兩種情況討論，最長邊為長度為的鐵絲或第三根鐵絲，利用最大角的余弦值為負數，結合余弦定理以及三角形三邊關系可求得結果，同理可得出當三角形為銳角三角形時第三邊長度的取值范圍.
（1）制作一個直角三角形，設第三根鐵絲的長度為
.
①若長度為的鐵絲為斜邊，則
；
②第三根鐵絲為斜邊，則
.
綜上所述，所求第三邊的長度為或；
（2）制作一個鈍角三角形，設第三根鐵絲的長度為
，設鈍角三角形的最大角為
.
①若最長邊為的鐵絲，則
，解得
，
又
，
，即
；
②若最長邊為的鐵絲，則
，解得
，
由
，此時
.
綜上所述，當三角形為鈍角三角形時，第三邊的取值范圍是
.
同理可知，制作一個銳角三角形時，第三邊的取值范圍是
.
第1卷單元月考期中期末系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一個盒子中，放有標號分別為1，2，3的三張卡片，現從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為x、y，設O為坐標原點，點P的坐標為
記
.
（1）求隨機變量
的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
（2）求隨機變量的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2015年推出一種新型家用轎車，購買時費用為16.9萬元，每年應交付保險費、養路費及汽油費共1.2萬元，汽車的維修費為：第一年無維修費用，第二年為0.2萬元，從第三年起，每年的維修費均比上一年增加0.2萬元.
（I）設該輛轎車使用n年的總費用（包括購買費用、保險費、養路費、汽油費及維修費）為f(n)，求f(n)的表達式；
（II）這種汽車使用多少報廢最合算（即該車使用多少年，年平均費用最少）？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前n項和為
，且滿足
，數列
中，
，對任意正整數
，
.
（1）求數列的通項公式；
（2）是否存在實數
，使得數列
是等比數列？若存在，請求出實數及公比q的值，若不存在，請說明理由；
（3）求數列前n項和
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點
.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）點P是橢圓上異于短軸端點A，B的任意一點，過點P作
軸于Q，線段PQ的中點為M.直線AM與直線
交于點N，D為線段BN的中點，設O為坐標原點，試判斷以OD為直徑的圓與點M的位置關系.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知圓O：
和點
，由圓O外一點P向圓O引切線
，Q為切點，且有
.
（1）求點P的軌跡方程，并說明點P的軌跡是什么樣的幾何圖形?
（2）求
的最小值；
（3）以P為圓心作圓，使它與圓O有公共點，試在其中求出半徑最小的圓的方程.
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