Question

下列命題中正確的序號為

①③④

（你認為正確的都寫出來）
①y=

1

2

sin2x的周期為π，最大值為

1

2

②若x是第一象限的角，則y=sinx是增函數
③在△ABC中若sinA=sinB則A=B
④α，β∈(0，

π

2

)且cosα＜sinβ則α+β＞

π

2

．

Answer 1

分析：①利用三角函數的性質判斷．②利用y=sinx的圖象和性質判斷．③利用誘導公式去判斷．④利用y=sinx的性質以及誘導公式判斷．

解答：解：①三角函數的周期為T=

2π

ω

=

2π

2

=π，當sin2x=1時，函數y=

1

2

sin2x的最大值為

1

2

，所以①正確．
②根據y=sinx的圖象可知，函數在第一象限的內不是單調函數，所以②錯誤．
③在三角形中，若sinA=sinB則A=B或者A=π-B，當A=π-B，時得到A+B=π，顯然不成立，舍去，所以必有A=B，所以③正確．
④由題意知cosα＜sinβ，即sin(

π

2

-α)＜sinβ，所以

π

2

-α＜β，即α+β＞

π

2

，所以④正確．
故答案為：①③④．

點評：本題主要考查了三角函數的圖象和性質以及誘導公式，要求熟練掌握相關的運算公式．