【題目】已知△ABC的兩條高線所在直線方程為2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，頂點(diǎn)A(1,2)．
求(1)BC邊所在的直線方程；
(2)△ABC的面積．
【答案】(1) 2x＋3y＋7＝0;(2)
.
【解析】
（1）先判斷A點(diǎn)不在兩條高線上，再利用垂直關(guān)系可得AB、AC的方程，進(jìn)而通過聯(lián)立可得解；
（2）分別求|BC|及A點(diǎn)到BC邊的距離d，利用S△ABC＝
×d×|BC|即可得解.
(1)∵A點(diǎn)不在兩條高線上，由兩條直線垂直的條件可設(shè)kAB＝－
，kAC＝1．
∴AB、AC邊所在的直線方程為3x＋2y－7＝0，x－y＋1＝0．
由
得B(7，－7)．
由
得C(－2，－1)．
∴BC邊所在的直線方程2x＋3y＋7＝0．
(2)∵|BC|＝
，A點(diǎn)到BC邊的距離d＝
，
∴S△ABC＝
×d×|BC|＝××＝
．
新活力總動員暑系列答案
龍人圖書快樂假期暑假作業(yè)鄭州大學(xué)出版社系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確的是( )
A.若a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面
B.若直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行
C.平行于同一條直線的兩個平面平行
D.若直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，b不在平面α內(nèi)，則b∥α
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為
和
，點(diǎn)
在橢圓上，且
的面積為
.
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過該橢圓的左頂點(diǎn)
作兩條相互垂直的直線分別與橢圓相交于不同于點(diǎn)的兩點(diǎn)
、
，證明：動直線
恒過
軸上一定點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
．
（1）若函數(shù)
在
上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的最小值；
（2）若存在
，使
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，在點(diǎn)
處的切線方程為
，求（1）實(shí)數(shù)
的值；（2）函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間
上的最值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等比數(shù)列
的首項(xiàng)是1，公比為3，等差數(shù)列
的首項(xiàng)是
，公差為1，把中的各項(xiàng)按如下規(guī)則依次插入到的每相鄰兩項(xiàng)之間，構(gòu)成新數(shù)列
：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，…，即在
和
兩項(xiàng)之間依次插入中
個項(xiàng)，則
__________．（用數(shù)字作答）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且
.
（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC， 
，求二面角A-PB-C的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面幾何中，研究三角形內(nèi)任意一點(diǎn)與三邊的關(guān)系時，有真命題：邊長為
的正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和是定值
。類比上述命題，請寫出關(guān)于正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)與四個面的關(guān)系的一個真命題，并給出證明。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司咪推廣線下分店，計(jì)劃在
市的
區(qū)開設(shè)分店，為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，該公司對該市已開設(shè)分店聽其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格．記
表示在各區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)， 
表示這個
個分店的年收入之和．
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
（1）該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合
與
的關(guān)系，求
關(guān)于
的線性回歸方程
；
（2）假設(shè)該公司在
區(qū)獲得的總年利潤
（單位：百萬元）與
之間的關(guān)系為
，請結(jié)合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在
區(qū)開設(shè)多少個分店時，才能使
區(qū)平均每個店的年利潤最大？
（參考公式： 
，其中
）
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