【題目】某旅游點有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元．根據經驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛．
規定：每輛自行車的日租金不超過20元，每輛自行車的日租金x元只取整數，并要求出租所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理費用，用y表示出租所有自行車的日凈收入（即一日中出租所有自行車的總收入減去管理費后的所得）．
（1）求函數y=f（x）的解析式及定義域；
（2）試問日凈收入最多時每輛自行車的日租金應定為多少元？日凈收入最多為多少元？
【答案】（1）
； （2）每輛自行車日租金定在11元時才能使日凈收入最多，為270元.
【解析】
（1）函數y=f（x）=出租自行車的總收入-管理費；當x≤6時，全部租出；當6＜x≤20時，每提高1元，租不出去的就增加3輛；所以要分段求出解析式；
（2）由函數解析式是分段函數，在每一段內求出函數最大值，比較得出函數的最大值．
（1）當x≤6時，y=50x-115，令50x-115＞0，解得x＞2.3．
∵x∈N，∴x≥3，∴3≤x≤6，且x∈N．
當6＜x≤20時，y=[50-3（x-6）]x-115=-3x2+68x-115
綜上可知
（2）當3≤x≤6，且x∈N時，∵y=50x-115是增函數，
∴當x=6時，ymax=185元．
當6＜x≤20，x∈N時，y=-3x2+68x-115=
，
∴當x=11時，ymax=270元．
綜上所述，當每輛自行車日租金定在11元時才能使日凈收入最多，為270元．
智趣暑假溫故知新系列答案
英語小英雄天天默寫系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知,如圖,在直二面角
中,四邊形
是邊長為
的正方形,
,且
.
（Ⅰ）求證:
平面
;
（Ⅱ）求二面角
的余弦值;
（Ⅲ）在線段
（不包含端點）上是否存在點
,使得
與平面
所成的角為
;若存在,寫出
的值,若不存在,說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數f（x）=x2+|x﹣m|（m為實數）是偶函數，記a=f（ 
e），b=f（log3π），c=f（em）（e為自然對數的底數），則a，b，c的大小關系（ ）
A.a＜b＜c
B.a＜c＜b
C.c＜a＜b
D.c＜b＜a
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某鮮奶店每天以每瓶3元的價格從牧場購進若干瓶鮮牛奶，然后以每瓶7元的價格出售.如果當天賣不完，剩下的鮮牛奶作垃圾處理.
（1）若鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，求當天的利潤
（單位：元）關于當天需求量
（單位：瓶，
）的函數解析式；
（2）鮮奶店記錄了100天鮮牛奶的日需求量（單位：瓶），繪制出如下的柱形圖（例如：日需求量為25瓶時，頻數為5）；
（i）若該鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數；
（ii） 若該鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率，求當天的利潤不少于100元的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著國民生活水平的提高，利用長假旅游的人越來越多，其公司統計了2012到2016年五年間本公司職工每年春節期間外出旅游的家庭數，具體統計數據如表所示：
年份x | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
家庭數y | 6 | 10 | 16 | 22 | 26 |
（1）利用所給數據，求出春節期間外出旅游的家庭數與年份之間的回歸直線方程y=bx+a，判斷它們之間是否是正相關還是負相關；
（2）根據所求的直線方程估計該公司2019年春節期間外出的旅游的家庭數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
（1）當
時，求函數
的單調區間；
（2）若函數
在區間
上有1個零點，求實數
的取值范圍；
（3）是否存在正整數
，使得
在
上恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，說明理由．
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