【題目】中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現了數學的對稱美．圖2是一個棱數為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1．則該半正多面體共有________個面，其棱長為_________．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班同學利用國慶節進行社會實踐，對
的人群隨機抽取
人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：
組數 | 分組 | 低碳組的人數 | 占本組的頻率 |
第一組 |
| 120 | 0.6 |
第二組 |
| 195 |
|
第三組 |
| 100 | 0.5 |
第四組 |
|
| 0.4 |
第五組 |
| 30 | 0.3 |
第六組 |
| 15 | 0.3 |
（1）補全頻率分布直方圖，并求，
，
的值；
（2）求年齡段人數的中位數和眾數；
（3）從
歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取3人作為領隊，求選取的3名領隊中年齡都在歲的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，多面體
, 
,
,且
兩兩垂直．給出下列四個命題：
①三棱錐
的體積為定值；
②經過
四點的球的直徑為
;
③直線
∥平面
；
④直線
所成的角為
；
其中真命題的個數是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】試用恰當的方法表示下列集合.
（1）使函數
有意義的x的集合；
（2）不大于12的非負偶數；
（3）滿足不等式
的解集；
（4）由大于10小于20的所有整數組成的集合.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
.
（1）若一條直線經過點
，且原點到直線的距離為
，求該直線的一般式方程；
（2）求過點且與原點距離最大的直線的一般式方程，并求出最大距離是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了加強中學生實踐、創新和團隊建設能力的培養，促進教育教學改革，市教育局舉辦了全市中學生創新知識競賽，某中學舉行了選拔賽，共有150名學生參加，為了了解成績情況，從中抽取50名學生的成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統計，請你根據尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：
（1）完成頻率分布表（直接寫出結果）；
（2）若成績在90.5分以上的學生獲一等獎，試估計全校獲一等獎的人數，現在從全校所有獲一等獎的同學中隨機抽取2名同學代表學校參加競賽，某班共有2名同學榮獲一等獎，求該班同學恰有1人參加競賽的概率．
分組 | 頻數 | 頻率 | |
第1組 | [60.5，70.5） | 0.26 | |
第2組 | [70.5，80.5） | 17 | |
第3組 | [80.5，90.5） | 18 | 0.36 |
第4組 | [90.5，100.5] | ||
合計 | 50 | 1 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若對任意的正整數
，總存在正整數
，使得數列
的前
項和
，則稱
是“回歸數列”．
（
）①前
項和為
的數列
是否是“回歸數列”？并請說明理由．②通項公式為
的數列
是否是“回歸數列”？并請說明理由；
（
）設
是等差數列，首項
，公差
，若
是“回歸數列”，求
的值．
（
）是否對任意的等差數列
，總存在兩個“回歸數列”
和
，使得
成立，請給出你的結論，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
：
，
：
，則下面結論正確的是（ ）
A.把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移
個單位長度，得到曲線
B.把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移
個單位長度，得到曲線
C.把上各點的橫坐標縮短到原來的
倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線
D.把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線
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