【題目】已知
，
，
是互不相等的非零實數，求證：由
，
，
確定的三條拋物線至少有一條與
軸有兩個不同的交點．
【答案】見解析.
【解析】
試題分析：本題是一個至少性問題，可以利用反證法證明，其步驟為：①否定命題的結論，即假設“任何一條拋物線與x軸沒有兩個不同的交點”成立→②根據函數的性質可以得到三個函數對應方程的△≤0均成立→③利用不等式的性質，同向不等式求和→④得到的式子與實數的性質相矛盾→⑤故假設不成立，原結論成立．
解：假設題設中的函數確定的三條拋物線都不與x有兩個不同的交點
（即任何一條拋物線與x軸沒有兩個不同的交點），
由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b得△1=（2b）2﹣4ac≤0，
△2=（2c）2﹣4ab≤0，
△3=（2a）2﹣4bc≤0．
同向不等式求和得，
4b2+4c2+4a2﹣4ac﹣4ab﹣4bc≤0，
∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac≤0，
∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≤0，
∴a=b=c，這與題設a，b，c互不相等矛盾，
因此假設不成立，從而命題得證．
通城學典默寫能手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的直角坐標方程為：
，曲線
的方程為
，現建立以
為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系．
（1）寫出直線極坐標方程，曲線的參數方程；
（2）過點
平行于直線的直線與曲線交于
、
兩點，若
，求點軌跡的直角坐標方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某茶樓有四類茶飲，假設為顧客準備泡茶工具所需的時間互相獨立，且都是整數分鐘，經統計以往為100位顧客準備泡茶工具所需的時間（t），結果如下：
類別 | 鐵觀音 | 龍井 | 金駿眉 | 大紅袍 |
顧客數（人） | 20 | 30 | 40 | 10 |
時間t（分鐘/人） | 2 | 3 | 4 | 6 |
注：服務員在準備泡茶工具時的間隔時間忽略不計，并將頻率視為概率．
（1）求服務員恰好在第6分鐘開始準備第三位顧客的泡茶工具的概率；
（2）用X表示至第4分鐘末已準備好了工具的顧客人數，求X的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班主任對全班50名學生的學習積極性和對待班級工作的態度進行了調查，統計數據如下表所示：
分類 | 積極參加 班級工作 | 不太主動參 加班級工作 | 總計 |
學習積極性高 | 18 | 7 | 25 |
學習積極性一般 | 6 | 19 | 25 |
總計 | 24 | 26 | 50 |
(1)如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？
(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態度是否有關，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C.
且sin B＋sin C＝1，則△ABC是( )
A. 等腰鈍角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 直角三角形
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某電視臺舉辦青年歌手大獎賽，有十名評委打分，已知甲、乙兩名選手演唱后的得分如莖葉圖如圖所示．
(1)從統計學的角度，你認為甲與乙比較，演唱水平怎樣？
(2)現場有三名點評嘉賓A，B，C，每位選手可以從中選兩位接受其指導，若選手選每位點評嘉賓的可能性相等，求甲、乙兩名選手選擇的點評嘉賓恰有一人重復的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題：
①函數y= 
為奇函數；
②y=2 
的值域是（1，+∞）
③函數y= 
在定義域內是減函數；
④若函數f（2x）的定義域為[1，2]，則函數y=f（ 
）定義域為[4，8]
其中正確命題的序號是 ． （填上所有正確命題的序號）
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