Question

【題目】給出下列四個命題：
①函數y= 為奇函數；
②y=2 的值域是（1，+∞）
③函數y= 在定義域內是減函數；
④若函數f（2x）的定義域為[1，2]，則函數y=f（ ）定義域為[4，8]
其中正確命題的序號是 ． （填上所有正確命題的序號）

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：①由2﹣x2＞0得﹣ ＜x＜ ，則函數的定義域為（﹣ ， ），
則函數y= = = ，則f（﹣x）= =﹣ =﹣f（x），則函數f（x）為奇函數；故①正確，
②y=2 ≥20=1，即函數的值域是[1，+∞），故②錯誤，
③函數y= 在定義域內不是單調函數，故③錯誤；
④若函數f（2x）的定義域為[1，2]，則1≤x≤2，則2≤2x≤4，即函數f（x）的定義域為[2，4]，
由2≤ ≤4，得4≤x≤8，即函數y=f（ ）定義域為[4，8]，故④正確，
所以答案是：①④
【考點精析】認真審題，首先需要了解命題的真假判斷與應用(兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系)．