Question

函數y=4-3sinθ-cos²θ的最小值為

 

．

Answer 1

考點：三角函數的最值

專題：三角函數的求值

分析：變形可得y=（sinθ-

3

2

）²+

3

4

，由二次函數區間的最值可得．

解答： 解：變形可得y=4-3sinθ-cos²θ
=4-3sinθ-（1-sin²θ）
=sin²θ-3sinθ+3
=（sinθ-

3

2

）²+

3

4

∵t=sinθ∈[-1，1]，
二次函數y=（t-

3

2

）²+

3

4

在t∈[-1，1]單調遞減，
∴當t=1時，函數取最小值1

點評：本題考查三角函數的最值，涉及二次函數區間的最值，屬基礎題．